Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a căn bậc hai 2 Biết rằng SA = SB = SC = SD

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh $a \sqrt{2}$ . Biết rằng SA = SB = SC = SD, SO = $2 a \sqrt{2}$ .

a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.

Lời giải:

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a căn bậc hai 2 Biết rằng SA = SB = SC = SD

a)Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.

Ta có: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a căn bậc hai 2 Biết rằng SA = SB = SC = SD

Do đó SO ⊥ (ABCD)

b)Ta có: AC = 2a, OC = a, $S C = \sqrt{S O^{2} + O C^{2}} = 3 a .$

Vẽ đường cao AH của ∆SAC.

Ta có: $A H = \frac{S O . A C}{S C} = \frac{2 a \sqrt{2} .2 a}{3 a} = \frac{4 a \sqrt{2}}{3} .$

Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC bằng $\frac{4 a \sqrt{2}}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác