Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Cho biết SA = a

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là 60°. Tính độ dài SI.

Lời giải:

Vẽ AK ⊥ ID (K ϵ ID).

Ta có ID ⊥ SA và ID ⊥ AK (1)

$\Rightarrow$ ID ⊥ (SAK) $\Rightarrow$ ID ⊥ SK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $((S D I), (A B C D)) = \hat{A K S} = 60 ° .$

Xét tam giác SAK vuông tại A có:

$\sin \hat{A K S} = \frac{S A}{S K} \Rightarrow S K = \frac{S A}{\sin 60 °} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Tam giác SAD vuông tại A, ta có: $S D = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:

$\frac{1}{S K^{2}} = \frac{1}{S I^{2}} + \frac{1}{S D^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{S I^{2}} = \frac{1}{S K^{2}} - \frac{1}{S D^{2}}$ .

Do đó $S I = \frac{2 a \sqrt{55}}{11}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác