Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 3n + 1;

b) u_n = 4 ‒ 5n;

c) $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5};$

d) $u_{n} = \frac{n + 1}{n};$

e) $u_{n} = \frac{n}{2^{n}};$

g) u_n = n² + 1.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ = 3.1 + 1 = 4; u_n = 3n + 1; và u_n₊₁ = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4.

Do đó u_n+1 – u_n = 3n + 4 – (3n + 1) = 3.

Vậy u_n = 3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = 3.

b) Ta có: u₁ = 4 ‒ 5.1 = ‒1; u_n = 4 ‒ 5n và u_n+1 = 4 – 5(n + 1) = −1 – 5n.

Do đó u_n+1 – u_n = −1 – 5n – (4 ‒ 5n) = −5.

Vậy u_n = 4 ‒ 5n là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = ‒1 và công sai d = ‒5.

c) Ta có $u_{1} = \frac{2 \cdot 1 + 3}{5} = 1;$ $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{2 (n + 1) + 3}{5} = \frac{2 n + 5}{5}$

Do đó $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 5}{5} - \frac{2 n + 3}{5} = \frac{2}{5}$

Vậy $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5}$ là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai $d = \frac{2}{5} .$

d) Xét $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ có: $u_{1} = \frac{1 + 1}{1} = 2;$ $u_{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2};$ $u_{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3};$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ không phải là cấp số cộng.

e) Xét $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$ có: $u_{1} = \frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2};$ $u_{2} = \frac{2}{2^{2}} = \frac{1}{2};$ $u_{3} = \frac{3}{2^{3}} = \frac{3}{8};$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$ không phải là cấp số cộng.

g) Xét u_n = n² + 1 có u₁ = 1² + 1 = 2; u₂ = 2² + 1 = 5; u₃ = 3² + 1 = 10.

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy u_n = n² + 1 không phải là cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác