Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: y = (2x^2+1)^3

Trang trước Trang sau

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (2x² + 1)³; b) y = sin3xcos2x – sin2xcos3x;

c) $y = \frac{tan x + tan 2 x}{1 - tan x tan 2 x};$ d) $y = \frac{e^{3 x + 1}}{2^{x - 1}} .$

Lời giải:

a) y’ = [(2x² + 1)³]’ = 3.(2x² + 1)².(2x² + 1)’

= 3 . (2x² + 1)² . 4x = 12x(2x² + 1)².

b) Ta có: y = sin3xcos2x – sin2xcos3x = sin(3x – 2x) = sinx.

Do đó y’ = (sinx)’ = cosx.

c) Ta có: $y = \frac{tan x + tan 2 x}{1 - tan x tan 2 x} = tan (x + 2 x) = tan 3 x$

$y^{'} = {(tan 3 x)}^{'} = \frac{{(3 x)}^{'}}{{cos}^{2} 3 x} = \frac{3}{{cos}^{2} 3 x} .$

d) $y^{'} = {(\frac{e^{3 x + 1}}{2^{x - 1}})}^{'} = \frac{{(e^{3 x + 1})}^{'} \cdot 2^{x - 1} - {(2^{x - 1})}^{'} \cdot e^{3 x + 1}}{{(2^{x - 1})}^{2}}$

$= \frac{3 e^{3 x + 1} \cdot 2^{x - 1} - 2^{x - 1} ln 2 \cdot e^{3 x + 1}}{{(2^{x - 1})}^{2}}$

$= \frac{e^{3 x + 1} \cdot 2^{x - 1} (3 - ln 2)}{{(2^{x - 1})}^{2}} = \frac{e^{3 x + 1} (3 - ln 2)}{2^{x - 1}}$

$= \frac{e \cdot e^{3 x} (3 - ln 2)}{\frac{2^{x}}{2}} = 2 e (3 - ln 2) {(\frac{e^{3}}{2})}^{x} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác