Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{2 n - 4}{5}$ ; b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ ;

c) $\lim (2 + \frac{7}{4^{n}})$ ; d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ ;

e) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n + 1}}{n - 5}$ ; g) $\lim \frac{3^{n} + {4.9}^{n}}{{3.4}^{n} + 9^{n}}$ .

Lời giải:

a) Vì lim(2n – 4) = +∞ và lim5 = 5 > 0 nên $\lim \frac{2 n - 4}{5} = + \infty$ .

b) $\lim \frac{1 + \frac{1}{2 n}}{2 n}$ $= \lim \frac{n (\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}})}{2 n}$ $= \lim \frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}}}{2} = \frac{\lim (\frac{1}{n} + \frac{1}{2 n^{2}})}{\lim 2} = \frac{0}{2} = 0$ .

c) Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

$= \lim 2 + \lim 7. \lim {(\frac{1}{4})}^{n} = 2 + 7.0 = 2$ .

d) $\lim \frac{- 4 n^{2} - 3}{2 n^{2} - n + 5}$ $= \lim \frac{n^{2} (- 4 - \frac{3}{n^{2}})}{n^{2} (2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}})}$ $= \lim \frac{- 4 - \frac{3}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}$

$= \frac{\lim (- 4 - \frac{3}{n^{2}})}{\lim (2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}})}$ $= \frac{- 4}{2} = - 2$ .

e) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n + 1}}{n - 5}$ $= \lim \frac{\sqrt{n^{2} (9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})}}{n - 5}$ $= \lim \frac{n \sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{n (1 - \frac{5}{n})}$

$= \lim \frac{\sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{1 - \frac{5}{n}} = \frac{\lim \sqrt{9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{\lim (1 - \frac{5}{n})} = \frac{\sqrt{9}}{1} = 3$ .

Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác