Cho ba số 1/ b+c, 1/ c+a, 1/ a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a^2, b^2, c^2 theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng

Trang trước Trang sau

Bài 21 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải:

Do ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\frac{1}{c + a} - \frac{1}{b + c} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{c + a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{b + c + a + b}{(a + b) (b + c)}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{2 b + c + a}{(a + b) (b + c)}$

⇒ 2(a + b)(b + c) = (c + a)(2b + c + a)

⇔ 2ab + 2ac + 2b² + 2bc = 2bc + c² + ca + 2ab + ac + a²

⇔ 2b² = a² + c²

⇔ b² – a² = c² – b².

Suy ra ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác