Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết: f(x) = x^3 – 9x^2 + 24x

Bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:

a) f(x) = x³ – 9x² + 24x; b) f(x) = –log₅(x + 1).

Lời giải:

a) Ta có: f’(x) = 3x² – 18x + 24.

Khi đó, f’(x) < 0 ⇔ 3x² – 18x + 24 < 0

⇔ x² – 6x + 8 < 0

⇔ (x – 2)(x – 4) < 0

⇔ 2 < x < 4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (2; 4).

b) Ta có: $f^{'} (x) = - \frac{{(x + 1)}^{'}}{(x + 1) ln 5} = \frac{- 1}{(x + 1) ln 5} .$

Khi đó, f’(x) < 0 $\Leftrightarrow \frac{- 1}{(x + 1) ln 5} < 0$

⇔ x + 1 > 0

⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (–1; +∞).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Bài 10 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?....
Bài 11 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và g = g(x) ≠ 0, g’ = g’(x) ≠ 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?....
Bài 12 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cos3x. Khi đó f’(x) bằng:....
Bài 13 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sin(x²). Khi đó f’(x) bằng:....
Bài 14 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3} .$ Khi đó f’(x) bằng:....
Bài 15 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^2x. Khi đó f’(x) bằng:....
Bài 16 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’(x) bằng:....
Bài 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2: ....
Bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: $f (x) = 2 \cos (\sqrt{x});$ ....
Bài 19 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x – 6}. Giải phương trình f’(x) = 3ln2....

Bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được xác định bởi g(x) = [f(x)]² + 2xf(x). Biết f’(0) = f(0) = 1. Tính g’(0).....
Bài 22 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:....
Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:....
Bài 24 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0, t tính theo giây...
Bài 25 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bới hàm số ....
Bài 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người ....

Bài 27 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m ....
Bài 28 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác