Cho dãy số (un), biết un = sin [(2n-1) π/4]

Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 : Cho dãy số (u_n), biết Cho dãy số (un), biết un = sin [(2n-1) π/4]

a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

a) Bốn số hạng đầu của dãy số (u_n) là:

Cho dãy số (un), biết un = sin [(2n-1) π/4]

Vậy u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

c) Theo câu b) ta có u_{n + 4} = u_n với mọi n ≥ 1.

Do đó, u₁ = u₅= u₉, u₂ = u₆ = u₁₀, u₃ = u₇ = u₁₁, u₄ = u₈ = u₁₂.

Tổng 12 số hạng đầu của dãy số là:

u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + ... + u₁₂ = 3(u₁ + u₂ + u₃ + u₄)

= $3 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2}) = 0$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số hay khác:

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác