Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 58.

Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C) là tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).

Cách 2:

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.

Þ MN // AB, NP // BC, MP // AC.

+) Do MN // BM và NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành

Gọi B(x_B; y_B) và có M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3).

$\Rightarrow \vec{M B} = (x_{B} - 4; y_{B})$ và $\vec{N P} = (2 - 5; 3 - 2) = (- 3; 1)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Tương tự ta cũng có A(3; 5) và C(7; –1).

Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).

Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

Lời giải:

a) Với A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0) ta có:

+) $\vec{A B} = (1 - 2; 4 - (- 1)) = (- 1; 5)$

+) $\vec{B C} = (7 - 1; 0 - 4) = (6; - 4)$

+) $\vec{C A} = (2 - 7; - 1 - 0) = (- 5; - 1)$

Do đó AB = CA $(= \sqrt{26})$

Nên tam giác ABC cân tại A (1)

Mặt khác: $B C^{2} = {(2 \sqrt{13})}^{2} = 52$

Và $A B^{2} + A C^{2} = {(\sqrt{26})}^{2} + {(\sqrt{26})}^{2} = 52$

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC²

Theo định lí Pythagoras đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A với $A B = A C = \sqrt{26}; B C = 2 \sqrt{13} .$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vì ABC là tam giác vuông cân

Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành

$\Leftrightarrow \vec{C A} = \vec{D B}$

Gọi D(x_D; y_D) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).

$\Rightarrow \vec{C A} = (- 5; - 1)$ và $\vec{D B} = (1 - x_{D}; 4 - y_{D})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).

Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho $\vec{M Q} = 2 \vec{P N} .$

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn $\vec{R M} + 2 \vec{R N} = \vec{0} .$ Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

$\Leftrightarrow$ (–2 – a)² + 1² = (4 – a)² + 5²

$\Leftrightarrow$ 4 + 4a + a² + 1 = 16 – 8a + a² + 25

$\Leftrightarrow$ 12a = 36

$\Leftrightarrow$ a = 3.

Vậy P(3; 0).

b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).

Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

+) $\vec{M Q} = (x + 2; y - 1)$

+) $\vec{P N} = (4 - 3; 5 - 0) = (1; 5)$

$\Rightarrow 2 \vec{P N} = (2; 10)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Vậy Q(0; 11).

c) Giả sử R(x₀; y₀) là điểm cần tìm.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

+) $\vec{R M} = (- 2 - x_{0}; 1 - y_{0})$

+) $\vec{R N} = (4 - x_{0}; 5 - y_{0})$ $\Rightarrow 2 \vec{R N} = (8 - 2 x_{0}; 10 - 2 y_{0})$

$\Rightarrow \vec{R M} + 2 \vec{R N} = (- 2 - x_{0} + 8 - 2 x_{0}; 1 - y_{0} + 10 - 2 y_{0})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và $R (2; \frac{11}{3})$

$\Rightarrow \vec{P Q} = (- 3; 11)$ và $\vec{Q R} = (2; \frac{11}{3} - 11) = (2; \frac{- 22}{3})$

Có: $\frac{- 3}{2} = \frac{11}{\frac{- 22}{3}}$ nên hai vectơ $\vec{P Q}$ và $\vec{Q R}$ cùng phương

Do đó P, Q, R thẳng hàng

Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác