Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn

Trang trước Trang sau

Bài 9.12 trang 66 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất để:

• Tất cả đều vào một quán;

• Mỗi quán có đúng 2 bạn vào;

• Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào;

• Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.

Lời giải:

a) Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn

Ta có không gian mẫu:

Ω = {AAAA; AAAB; AABA; AABB; ABAA; ABAB; ABBA; ABBB; BAAA; BAAB; BABA; BABB; BBAA; BBAB; BBBA; BBBB}.

Do đó, n(Ω) = 16.

Gọi biến cố E: “Tất cả đều vào một quán”. Ta có:

E = {AAAA; BBBB}, n(E) = 2, suy ra P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ .

Gọi biến cố F: “Mỗi quán có đúng hai bạn vào”. Ta có:

F = {AABB; ABAB; ABBA; BAAB; BABA; BBAA}, n(F) = 6,

suy ra P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ .

Gọi biến cố G: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào”. Ta có:

G = {AAAB; AABA; ABAA; BAAA}, n(G) = 4, suy ra P(G) = $\frac{n (G)}{n (Ω)} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Gọi biến cố K: “Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.”. Ta có:

K₁: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào” nên K₁ = G, n(K₁) = 4.

K₂: “Quán B có 3 bạn vào, quán A có 1 bạn vào”. Ta có:

K₂ = {BBBA; BBAB; BABB; ABBB}, n(K₂) = 4

n(K) = n(K₁) + n(K₂) = 4 + 4 = 8.

Vậy P(K) = $\frac{n (K)}{n (Ω)} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác