Khai triển trang 57 SBT Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.17 trang 57 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$ .

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)⁴ với a = z² + 1 và $b = \frac{1}{z}$ .

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)⁴, (a + b)³, (a + b)² với a = z², b = 1 để có:

${(z^{2} + 1)}^{4}$

$= C_{4}^{0} . {(z^{2})}^{4} + C_{4}^{1} . {(z^{2})}^{3} . 1 + C_{4}^{2} . {(z^{2})}^{2} . 1^{2} + C_{4}^{3} . z^{2} . 1^{3} + C_{4}^{4} . 1^{4}$

= z⁸+ 4z⁶ + 6z⁴ + 4 $z^{2}$ + 1

${(z^{2} + 1)}^{3} = C_{3}^{0} . {(z^{2})}^{3} + C_{3}^{1} . {(z^{2})}^{2} . 1 + C_{3}^{2} . z^{2} . 1^{2} + C_{3}^{3} . 1^{3}$

= z⁶ + 3z⁴ + 3z² + 1

(z² + 1)² = z⁴ + 2z² + 1

Vậy ta có:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác