Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0

Trang trước Trang sau

Bài 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $2 \sqrt{5}$ của đường thẳng ∆.

Lời giải:

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 1)$ nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\vec{n'} = (2 t; - t)$ . Theo giả thiết ta có:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0

⇔ 4t² + t² = 20

⇔ 5t² = 20

⇔ t² = 4

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\vec{n_{1}'}$ = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\vec{n_{2}'}$ = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\vec{n_{1}'}$ = (4; –2) và $\vec{n_{2}'}$ = (–4; 2).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác