Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau

Bài 6.13 trang 14 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 4x – 3;

b) f(x) = x² – 7x + 12.

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = –x² + 4x – 3 có tập xác định D = ℝ

Ta có:

f(x) = –x² + 4x – 3 = –(x² – 4x + 3) = –(x² – 2.2.x + 4 – 4 + 3) = –(x – 2)² + 1

Mà:

(x – 2)² ≥ 0

⇔ –(x – 2)² ≤ 0

⇔ –(x – 2)² + 1 ≤ 1

⇔ f(x) ≤ 1

Vậy tập giá trị của f(x) = –x² + 4x – 3 là: T = (–∞; 1].

Xét hàm số f(x) = x² – 7x + 12 có tập xác định D = ℝ

Ta có:

f(x) = x² – 7x + 12 $= x^{2} - 2 . \frac{7}{2} . x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} + 12 = {(x - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Mà:

${(x - \frac{7}{2})}^{2} \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow f (x) \geq - \frac{1}{4}$

Vậy tập giá trị của hàm số f(x) = x² – 7x + 12 là: T = Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác