Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất

Bài 5.16 trang 81 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?

Lời giải:

– Đối với dãy (a) ta có:

• Số trung bình là:

$\bar{x} = \frac{98 + 99 + 100 + 101 + 102}{5} = 100.$

• Phương sai là:

$s^{2} = \frac{{(98 - 100)}^{2} + {(99 - 100)}^{2} + {(100 - 100)}^{2} + {(101 - 100)}^{2} + {(102 - 100)}^{2}}{5} = 2.$

• Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{s_{2}} = \sqrt{2} \approx 1, 41.$

– Đối với dãy (b) ta có:

• Số trung bình là:

$\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6.$

• Phương sai là:

$s^{2} = \frac{{(2 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(10 - 6)}^{2}}{5} = 8.$

• Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{s_{2}} = \sqrt{8} \approx 2, 83.$

– Đối với dãy (c) ta có:

• Số trung bình là:

$\bar{x} = \frac{2 + 10}{2} = 6.$

• Phương sai là:

$s^{2} = \frac{{(2 - 6)}^{2} + {(10 - 6)}^{2}}{2} = 16.$

• Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{s_{2}} = \sqrt{16} = 4.$

Vì 1,41 < 2,83 < 4 nên độ lệch chuẩn của dãy (c) lớn nhất.

Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu (c) là lớn nhất.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác