Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).

a) Tính OA, OB.

b) Chứng minh rằng $\vec{O D} = \frac{2}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B}$ .

c) Tìm toạ độ điểm D.

Lời giải:

a) Ta có: A(3; 4), suy ra $\vec{O A} = (3; 4)$ , do đó OA = $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

B(8; 6), suy ra $\vec{O B} = (8; 6)$ , do đó OB = $\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$ .

b) Do OD là đường phân giác trong của tam giác OAB nên theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{A D}{B D} = \frac{O A}{O B} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra: BD = 2AD.

Mặt khác do D thuộc đoạn AB nên hai vectơ $\vec{A D}, \vec{B D}$ ngược hướng.

Do vậy, $\vec{B D} = - 2 \vec{A D}$ .

Mà $\vec{B D} = \vec{O D} - \vec{O B}; \vec{A D} = \vec{O D} - \vec{O A}$

Từ đó ta có: $\vec{O D} - \vec{O B} = - 2 (\vec{O D} - \vec{O A})$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O D} = 2 \vec{O A} + \vec{O B}$

$\Leftrightarrow \vec{O D} = \frac{2}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B}$ (đpcm).

c) Gọi D(x; y), do $\vec{O D} = \frac{2}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B}$ , suy ra: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD

Vậy $D (\frac{14}{3}; \frac{14}{3})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác