Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)^n, biết n là số tự nhiên thoả mãn

Bài 10 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)ⁿ, biết n là số tự nhiên thoả mãn

$A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{1} = 30$ .

Lời giải:

Ta có: $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{1} = 30$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} + 2 . \frac{n!}{1! . (n - 1)!} = 30$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} + 2 \frac{n (n - 1)!}{(n - 1)!} = 30$

⇔ n(n – 1) + 2n = 30

⇔ n² + n – 30 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn) hoặc n = – 6 (loại).

Vậy n = 5.

Khi đó ta có: (3x – 2)ⁿ = (3x – 2)⁵ = [3x + (– 2)⁵]

= $C_{5}^{0} . {(3 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(3 x)}^{4} . (- 2) + C_{5}^{2} . {(3 x)}^{3} . {(- 2)}^{2}$

$+ C_{5}^{3} . {(3 x)}^{2} . {(- 2)}^{3} + C_{5}^{4} . {(3 x)}^{1} . {(- 2)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- 2)}^{5}$

= 243x⁵– 810x⁴ + 1 080x³ – 720x² + 240x – 32.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác