Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng P: x^2+y^2
Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.
a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.
b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.
Lời giải:
a) Mệnh đề PQ là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.
Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.
Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.
Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.
Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.
Suy ra x = 0 và y = 0.
Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.
Khi đó x2 + y2 = 0.
Vậy mệnh đề PQ là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề P Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.
Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.
Ta có x2 ≥ 0 ∀x ℝ.
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0.
Suy ra mệnh đề P Q là mệnh đề sai.
Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề sai do mệnh đề P Q là mệnh đề sai
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau ....
Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai mệnh đề sau P: Tứ giác ABCD là hình bình hành ....
Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu dưới dạng điều kiện cần đối với các mệnh đề sau ....
Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT