Giải SBT Toán 10 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với giải sách bài tập Toán 10 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 9.

Bài 7 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P, Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.

a) P: “a = b”, Q: “a2 = b2” (a, b là hai số thực nào đó).

b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình thang cân”.

c) P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 45°”, Q: “Tam giác ABC vuông cân”.

Lời giải:

a) Ta có khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

Vậy ta có phát biểu: “Với a và b là hai số thực nào đó, a = b là điều kiện đủ để a2 = b2” (hoặc “a2 = b2 là điều kiện cần để a = b”).

b) Ta có khi Q đúng thì P đúng. Do đó, mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

Vậy ta có phát biểu: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD là hình thang cân là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau”).

c) Ta có khi P đúng thì Q đúng và ngược lại Q đúng thì P cũng đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Vậy ta có phát biểu: “Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông cân là tam giác ABC có hai góc bằng 45°”.

Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1.

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20.

c) Bình phương của mọi số thực đều dương.

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại.

Lời giải:

a) Mệnh đề “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ·1x=1”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20” được viết là: “∃ x ∈ ℕ, x2 = 20”. Mệnh đề này là mệnh đề sai do 202 = -202= 20, chỉ có hai số 20,-20 bình phương lên mới bằng 20 nhưng hai số này không phải là số tự nhiên.

c) Mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều dương” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x2 > 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai, do tồn tại số thực 0 và 02 = 0.

d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại” được viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ*, x2 + y2 = z2”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng. Chẳng hạn ta có bộ ba số (3; 4; 5) với 32 + 42 = 52.

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1;

b) ∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x2 + x = 1 ⇔ 2x2 + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = 12. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của ∃ là ∀; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∀ x ∈ ℕ, 2x2 + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x2 – 4x + 5 = x2 – 4x + 4 + 1 = (x – 2)2 + 1 > 0.

Do đó, x2 – 4x + 5 > 0 hay x2 + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là ∃; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + 5 ≤ 4x”.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác