Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 57 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 57.

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$ x + 1 là

A. T = $(- \frac{5}{4}; + \infty)$ ;

B. T = $(- \frac{5}{4}; + \infty)$ ;

C. T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ ;

D. T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$ x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $- \frac{b}{2 a}$ $= - \frac{\sqrt{2}}{2. (- 2)}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ,

y_S = $- 2. {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 = \frac{5}{4}$ hay S $(\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{5}{4})$ .

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ .

Bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = –(x + 2)(x – 4) đồng biến trên khoảng:

A. (– ∞; – 1);

B. (1; + ∞);

C. (– ∞; 1);

D. (– 1; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: – (x + 2)(x – 4) = – x² + 4x – 2x + 8 = – x² + 2x + 8.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = – x² + 2x + 8.

Đây là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là parabol với tọa độ đỉnh S là

x_S = $- \frac{b}{2 a} = - \frac{2}{2. (- 1)} = 1$ ,

y_S = – 1² + 2 . 1 + 8 = 9 hay S(1; 9).

Do hệ số a = – 1 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

Hàm số y = f(x) = –(x + 2)(x – 4) đồng biến trên khoảng

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = (x + 2)(x – 2) có:

A. Giá trị nhỏ nhất là 4;

B. Giá trị lớn nhất là 4;

C. Giá trị lớn nhất là – 4;

D. Giá trị nhỏ nhất là – 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x – 2) = x² – 4.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = x² – 4 là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh S là $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{0}{2.1} = 0$ , y_S = 0² – 4 = – 4 hay S(0; – 4).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên

Hàm số y = f(x) = (x + 2)(x – 2) có

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4.

Bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là:

A. 2;

B. 2 hay – 2;

C. – 2;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4)|x – 7| + 3

⇔ y = f(x) = (m – 2)x² + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m² – 4)|x – 7| + 3

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0 và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi $(\begin{matrix} m - 2 \neq 0 \\ m^{2} - 4 = 0 \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} m \neq 2 \\ m = \pm 2 \end{matrix})$ ⇔ m = – 2.

Vậy m = – 2 thì thỏa mãn.

Bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Đồ thị hàm số y = f(x) = –x² + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi m có giá trị là:

A. – 3;

B. $- \frac{2}{5}$ ;

C. $\frac{3}{2}$ ;

D. $- \frac{1}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) = –x² + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) là hàm số bậc hai.

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi và chỉ khi $- \frac{b}{2 a} = - 2$ .

Suy ra b = 4a hay 4(5m + 1) = 4 . (– 1) ⇔ 20m + 4 = – 4 ⇔ 20m = – 8 ⇔ m = $- \frac{2}{5}$ .

Vậy m = $- \frac{2}{5}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1.

Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát Hình 1, ta thấy viên bi rơi từ trên cao xuống theo mặt phẳng nghiêng và tiếp tục lăn trên mặt phẳng ngang theo một đường thẳng. Do đó, trong các đồ thị ở trên, đồ thị ở đáp án C là phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác