Giải SBT Toán 10 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với giải sách bài tập Toán 10 trang 35 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 35.

A. Trắc nghiệm

Bài 5 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3?

Biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3

A. – 48;

B. 0;

C. – 160;

D. – 40.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 2x – 8y đạt GTNN tại các đỉnh của đa giác.

Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 – 8 . 0 = 0

F(0; 6) = 2 . 0 – 8 . 6 = – 48

F(4; 3) = 2 . 4 – 8 . 3 = – 16

F(5; 0) = 2 . 5 – 8 . 0 = 10

Vì – 48 < – 16 < 0 < 10.

Do đó, F đạt GTNN bằng – 48 tại đỉnh có tọa độ (0; 6).

Bài 6 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3?

Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3

A. 30;

B. 12;

C. 25;

D. 26;

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 có tọa độ các đỉnh là (0; 0), (0; 6), (4; 3), (5; 0).

Người ta chứng minh được rằng biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN tại các đỉnh của đa giác.

Ta có: F(0; 0) = 5 . 0 + 2 . 0 = 0

F(0; 6) = 5. 0 + 2 . 6 = 12

F(4; 3) = 5 . 4 + 2 . 3 = 26

F(5; 0) = 5 . 5 + 2. 0 = 25

Vì 0 < 12 < 25 < 26.

Vậy F đạt GTLN bằng 26 tại đỉnh có tọa độ (4; 3).

B. Tự luận

Bài 1 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong Hình 4 (mỗi ô vuông có cạnh là 1 đơn vị).

Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong Hình 4

Lời giải:

Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong Hình 4

Gọi dạng đường thẳng d: y = ax + b.

Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm A nằm trên tia Ox và cách O một khoảng bằng 6 cạnh ô vuông, do đó tọa độ A là A(6; 0). Điểm B nằm trên Oy và nằm phía dưới điểm O, cách O một khoảng 3 cạnh ô vuông nên B(0; – 3).

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} 0 = 6 . a + b \\ - 3 = 0 . a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = - 3 \end{cases}$ .

Do đó d: y = $\frac{1}{2}$ x – 3 hay d: x – 2y – 6 = 0.

Xét điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm.

Ta có: 0 – 2 . 0 – 6 = – 6 < 0.

Do đó, bất phương trình cần tìm có dạng x – 2y – 6 ≤ 0 (do miền nghiệm bao gồm cả bờ d).

Bài 2 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Đường thẳng 4x + 3y = 12 và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền như Hình 5. Hãy tìm hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B (kể cả bờ).

Đường thẳng 4x + 3y = 12 và hai trục tọa độ chia mặt phẳng Oxy thành các miền như Hình 5

Lời giải:

Quan sát Hình 5, ta thấy miền B (kể cả bờ) nằm bên trên trục Ox (là miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0), bên phải trục Oy (là miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0) và không chứa điểm O(0; 0), lại có 4 . 0 + 3 . 0 = 0 < 12, do đó miền B nằm trong miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≥ 12.

Do đó, hệ bất phương trình có miền nghiệm là miền B là $\{\begin{cases} 4 x + 3 y \geq 12 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

Bài 3 trang 35 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị của F và G tương ứng với các giá trị x, y được cho trong bảng dưới đây.

x	0	0	1	1	2	2	4
y	2	4	0	1	0	1	0
F = 4x + 5y
G = 5x – 3y

Trong các giá trị tìm được:

a) tìm GTLN của F.

b) tìm GTNN của G.

Lời giải:

+ Với x = 0, y = 2, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 2 = 10, G = 5 . 0 – 3 . 2 = – 6.

+ Với x = 0, y = 4, ta có: F = 4 . 0 + 5 . 4 = 20, G = 5 . 0 – 3 . 4 = – 12.

+ Với x = 1, y = 0, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 0 = 4, G = 5 . 1 – 3 . 0 = 5.

+ Với x = 1, y = 1, ta có: F = 4 . 1 + 5 . 1 = 9, G = 5 . 1 – 3 . 1 = 2.

+ Với x = 2, y = 0, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 0 = 8, G = 5 . 2 – 3 . 0 = 10.

+ Với x = 2, y = 1, ta có: F = 4 . 2 + 5 . 1 = 13, G = 5 . 2 – 3 . 1 = 7.

+ Với x = 4, y = 0, ta có: F = 4 . 4 + 5 . 0 = 16, G = 5 . 4 – 3 . 0 = 20.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x	0	0	1	1	2	2	4
y	2	4	0	1	0	1	0
F = 4x + 5y	10	20	4	9	8	13	16
G = 5x – 3y	– 6	– 12	5	2	10	7	20

Từ bảng trên ta có:

a) GTLN của F là 20.

b) GTNN của G là – 12.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác