Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a Tính trang 100 SBT Toán 10 Tập 1

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}$ = a $\sqrt{5}$ .

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos $\hat{BAO}$ = cos $\hat{BAC}$ = $\frac{AB}{AC} = \frac{a}{\sqrt{5} a} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\vec{(AB)}$ . $\vec{(AO)}$ . cos $\hat{BAO}$ = a. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy $\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{AB}$ ⊥ $\vec{AD}$ ⇒ $\vec{AB} . \vec{AD}$ = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác