Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau

Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:

a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

b) A = {x | x² – 5x – 6 = 0}, B = {x | x² = 1};

c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Lời giải:

a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.

Do đó A ∩ B = {a; c}.

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.

Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},

Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.

Do đó A \ B = {b; d}.

Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}

Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.

Do đó, B \ A = {e}.

b) Giải phương trình x² – 5x – 6 = 0.

Ta có: x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² + x – 6x – 6 = 0

⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = – 1.

Do đó, A = {– 1; 6}.

Ta có: x² = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, B = {– 1; 1}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.

Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác