Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 47 Tập 2 trong Bài 5: Xác suất của biến cố SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 47.

Bài 27 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố không?

A. Tổng số chấm ở hai lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 1.

B. Cả hai lần gieo đều xuất hiện số chấm lẻ.

C. Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 5.

D. Số chấm ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn số chấm ở lần gieo thứ hai.

Lời giải:

Biến cố ở phương án A là biến cố không.

Biến cố ở phương án B không phải biến cố không (vì có phần tử (1; 3) thuộc biến cố ở phương án B).

Biến cố ở phương án C không phải biến cố không (vì có phần tử (5; 5) thuộc biến cố ở phương án C).

Biến cố ở phương án D không phải biến cố không (vì có phần tử (2; 3) thuộc biến cố ở phương án D).

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 28 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc chắn?

A. Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần.

B. Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa.

C. Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.

D. Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp.

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Biến cố “Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần” có tập hợp là: A = {SN; NS} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án A không phải là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa” có tập hợp là: B = {SN; NN} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án B không phải là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa” có tập hợp là:

C = {SS; SN; NS; NN} = Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” có tập hợp là: D = {SS} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án D không phải là biến cố chắc chắn.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 29 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2 022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

A. $\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

B.$1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $1-\frac{C_{2022}^2}{C_{4044}^2}$.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 số là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử và n(Ω) = $C_{2022}^2$.

Gọi A là biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Tích 2 số được chọn là số lẻ”.

Trong tập hợp A, ta thấy có tổng cộng 1011 số lẻ.

Ta lại có tích của hai số lẻ là số lẻ.

Mỗi cách chọn 2 số lẻ trong 1011 số lẻ của tập hợp A là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 1011 phần tử. Vì vậy $n\left(\overline{A}\right)=C_{1011}^2$.

Vì vậy số phần tử của tập hợp $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 30 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành một đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:

A. $\frac{C_{120}^3}{C_{200}^5}$.

B. $1-\frac{C_{80}^2}{C_{200}^5}$.

C. $\frac{120}{200}$.

D. $\frac{C_{80}^2{C}_{120}^3}{C_{200}^5}$.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 5 câu hỏi trong 200 câu hỏi là một tổ hợp chập 5 của 200 phần tử.

Vì vậy n(Ω) = $C_{200}^5$.

Gọi A là biến cố “Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng”.

Tức là trong đề thi đó, học sinh chắc chắn làm đúng 3 câu hỏi và học sinh trả lời sai 2 câu hỏi.

Mỗi cách chọn 3 câu hỏi trong số 120 câu hỏi mà học sinh chắc chắn trả lời đúng là một tổ hợp chập 3 của 120 phần tử.

Mỗi cách chọn 2 câu hỏi trong số 80 câu hỏi mà học sinh trả lời sai là một tổ hợp chập 2 của 80 phần tử.

Vì vậy $n\left(A\right)=C_{120}^3.C_{80}^2$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{120}^3.C_{80}^2}{C_{200}^5}$.

Do đó ta chọn phương án D.

Bài 31 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau.

Lời giải:

Trong hộp có tổng cộng 3 + 4 + 5 = 12 quả cầu.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 12 quả cầu trong hộp là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Vậy n(Ω) = $C_{12}^3$ = 220.

Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau”.

Tức là, lấy được 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng.

Chọn 1 quả cầu trắng có 3 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu đỏ có 4 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu vàng có 5 cách chọn.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 3.4.5 = 60.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Xác suất của biến cố Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

• SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---