Giải SBT Toán 10 trang 92 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 92 Tập 1 trong Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 92.

Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M N} - \vec{N P} = \vec{M P}$ .

B. $- \vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P}$ .

C. $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P}$ .

D. $\vec{M N} + \vec{N P} = - \vec{M P}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: $\vec{M N} - \vec{N P} = \vec{M N} + \vec{P N} = \vec{M N} + \vec{M K} = \vec{M H} \neq \vec{M P}$ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: $- \vec{M N} + \vec{N P} = \vec{N M} + \vec{N P} = \vec{N T} \neq \vec{M P}$ (T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P}$ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P} \neq - \vec{M P}$ . Do đó D sai.

Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{B A} + \vec{D A} = \vec{C A}$ .

B. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A D}$ .

C. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{C A}$ .

D. $\vec{A B} + \vec{B C} = - \vec{A C}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{B A} + \vec{D A} = \vec{B A} + \vec{C B} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A}$ . Do đó A đúng.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq \vec{A D}$ . Do đó B sai.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ . Do đó C sai.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq - \vec{A C}$ . Do đó D sai.

Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{O A} - \vec{O B}$ .

B. $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ .

C. $\vec{A B} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

D. $\vec{A B} = \vec{O B} + \vec{O A}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{B O} = \vec{B O} + \vec{O A} = \vec{B A} \neq \vec{A B}$ . Do đó A sai.

Ta có: $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A O} = \vec{A O} + \vec{O B} = \vec{A B}$ . Do đó B đúng.

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} \neq \vec{A B}$ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.

Ta có: $\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{O C} \neq \vec{A B}$ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.

Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. $\vec{M A} = \vec{M B}$ .

B. $| \vec{M A} | = | \vec{M B} |$ .

C. $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng.

D. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng.

⇒ $\vec{M A} = - \vec{M B}$ hay $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} .$

Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là

Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là

A. $\vec{G A} + \vec{G B} = \vec{G C}$ .

B. $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{A G}$ .

C. $\vec{G C} + \vec{G B} = \vec{G A}$ .

D. $\vec{G A} + \vec{G B} - \vec{G C} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{G B} + \vec{G C} = - \vec{G A}$

⇔ $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{A G}$

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: vectơ OC + vectơ OD = vectơ AC + vectơ BD

Ta có: $\vec{A C} + \vec{B D}$

$= (\vec{A O} + \vec{O C}) + (\vec{B O} + \vec{O D})$

$= (\vec{A O} + \vec{B O}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= \vec{0} + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= \vec{O C} + \vec{O D}$

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

a) $| \vec{A B} - \vec{A C} |$ ;

b) $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính a) | vectơ AB - vectơ AC |

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí pythagoras)

⇔ BC² = (4a)² + (5a)² = 41a²

⇔ BC = $\sqrt{41}$ a.

Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = \sqrt{41} a$ .

Vậy $| \vec{A B} - \vec{A C} | = \sqrt{41} a$ .

b) Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} = | \vec{A D} = | \vec{C B} = \sqrt{41} a$ .

Vậy $| \vec{A B} + \vec{A C} | = \sqrt{41} a .$

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

a) $| \vec{A B} + \vec{B C} |$ ;

b) $| \vec{A B} - \vec{A C} |$ .

c) $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc 3 điểm)

⇒ $| \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

Vậy $| \vec{A B} + \vec{B C} | = a$ .

b) Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = C B = a$ .

Vậy $| \vec{A B} - \vec{A C} | = a$ .

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} |$ .

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2. $\frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} | = a \sqrt{3}$ .

Vậy $| \vec{A B} + \vec{A C} | = a \sqrt{3}$ .

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A B} - \vec{A C} |$ . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.

Khi đó, ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} | = A D$

Ta lại có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

⇒ $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = C B$

Mà $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A B} - \vec{A C} |$ nên AD = CB.

Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác