Giải SBT Toán 10 trang 79 Tập 1 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 79 Tập 1 trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 79.

Bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A^=125o . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh BC;

b) Số đo các góc B, C;

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC2 = 6,52 + 8,52 – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC2 ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

Vậy BC ≈ 13,3.

b) Xét tam giác ABC, có:

cosB=AB2+BC2-AC22.AB.BC=6,52+13,32-8,522.6,5.13,30,8

B^31,8°

Ta lại có: A^+B^+C^=1800 (định lí tổng ba góc)

C^=180°-(A^+B^)180°-(125°+31,8°)=23,2° .

Vậy B^31,8°C^23,2° .

c) Diện tích tam giác ABC là:

S = 12.AB.AC.sinA=12.6,5.8,5.sin125°22,6 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.

Bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B^=65o,C^=450 . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh AB, AC;

b) Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có: A^+B^+C^=1800 (định lí tổng ba góc)

A^=180°-(B^+C^)=180°-(65°+45°)=70° .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

ABsinC=ACsinB=BCsinA

ABsin45°=ACsin65°=50sin70°=2R

ABsin45°=50sin70°AB=50.sin45°sin70°37,6

ACsin65°=50sin70°AC=50.sin65°sin70°48,2

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

b) Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

BCsinA=2R50sin70°=2RR=502.sin70°26,6

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.

Bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:

cosA=AB2+AC2-BC22.AB.AC=52+82-922.5.8=110A^84,3°;

cosB=AB2+BC2-AC22.AB.BC=52+92-822.5.9=715B^62,2°;

cosC=AC2+BC2-AB22.BC.AC=82+92-522.8.9=56C^33,5°;

Vậy A^84,3°,B^62,2°,C^33,5° .

b) Diện tích tam giác ABC là:

S=12.AB.AC.sinA12.5.8.sin84,3°19,9(đvdt).

Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.

Bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=60° ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Đặt AB = x (x > 0)

Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x

Xét tam giác ABC, ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB

⇔ (12 – x)2 = x2 + 82 – 2.x.8.cos60°

⇔ 144 – 24x + x2 = x2 + 64 – 8x

⇔ – 16x = – 80

⇔ x = 5

⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7

Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.

Bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).

 Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m

a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Diện tích mảnh đất gia đình An bằng diện tích hình tam giác MNP và bằng:

S = 12.MN.MP.sinM=12.150.230.sin110°=16209,7 (m2).

Vậy diện tích mảnh đất gia đình An là 16 209,7 m2.

b) Xét tam giác MNP, có:

NP2 = MN2 + MP2 – 2.MN.MP.cosM

⇔ NP2 = 1502 + 2302 – 2.150.230.cos110°

⇔ NP2 = 1502 + 2302 – 2.150.230.cos110°

⇔ NP2 ≈ 98 999,4

⇔ NP ≈ 314,6

Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.

Lời giải Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác