Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M

Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Lời giải:

Gọi M(x; y). Ta có MA=| $\overset{⇀}{A M}$ |= $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}}$ ; MB=| $\overset{⇀}{B M}$ |= $\sqrt{x^{2} + {(y - 3)}^{2}}$

Do MA = 2MB nên $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} = 2. \sqrt{x^{2} + {(y - 3)}^{2}}$

⇔ (x – 1)² + y² = 4[x² + (y – 3)²]

⇔ x² – 2x + 1 + y² = 4x² + 4y² – 24y + 36

⇔ 3x² + 2x + 3y² – 24y + 35 = 0

⇔ x² + $\frac{2}{3}$ x + y² – 8y + $\frac{35}{3}$ = 0

⇔ x² + 2. $\frac{1}{3}$ .x + ${(\frac{1}{3})}^{2}$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$ = 0

⇔ ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ + y² – 2.4.y + 4² + $\frac{35}{3}$ = 0

$\Leftrightarrow$ ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ +(y-4)² = $\frac{40}{9}$

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I $(- \frac{1}{3}; 4)$ bán kính R= $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác