Cho hàm số y = -2/x Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞)

Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = $- \frac{2}{x}$ . Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Lời giải:

Đặt y = f(x) = $- \frac{2}{x}$ .

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.

Lấy x₁, x₂ ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x₁ < x₂ < 0

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_{1}} > \frac{2}{x_{2}}$ $\Rightarrow \frac{- 2}{x_{1}} < \frac{- 2}{x_{2}}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x₁ < x₂

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_{1}} > \frac{2}{x_{2}}$ ⇒ $\Rightarrow \frac{- 2}{x_{1}} < \frac{- 2}{x_{2}}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác