Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P(2;3căn3/2) và Q(2căn2;3căn3/2)

Trang trước Trang sau

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P $(2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ và Q $(2 \sqrt{2}; \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{27}{4 b^{2}} = 1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{8}{a^{2}} + \frac{9}{2 b^{2}} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn $\frac{1}{a^{2}}, \frac{1}{b^{2}}$ :

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16}; \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow$ a²=16, b²=9

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}$ =1 .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác