Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x^2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x^2 – x + 4 > 0;

Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 4x² – 9x + 5 ≤ 0;

b) – 3x² – x + 4 > 0;

c) 36x² – 12x + 1 > 0;

d) – 7x² + 5x + 2 < 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x² – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)² – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{4}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $(1; \frac{5}{4})$ .

Suy ra 4x² – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ $[1; \frac{5}{4}]$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $[1; \frac{5}{4}]$ .

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{4}{3}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

Suy ra – 3x² – x + 4 > 0 khi x ∈ $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x² – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)² – 4.36.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $\frac{1}{6}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$ .

Suy ra 36x² – 12x + 1 > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = R \ $\{\frac{1}{6}\}$ .

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x² + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 5² – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{2}{7}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Suy ra – 7x² + 5x + 2 < 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $(- \infty; - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác