Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) T = $C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{3} C_{4}^{2} + \frac{1}{4} C_{4}^{3} + \frac{1}{5} C_{4}^{4}$ ;

b) S = $C_{6}^{1} + 2 C_{6}^{2} + 3 C_{6}^{3} + 4 C_{6}^{4} + 5 C_{6}^{5} + 6 C_{6}^{6}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

Vậy T= $\frac{31}{5}$ .

b) Áp dụng kết quả $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

= 6.(1 + 1)⁵ = 6.2⁵ = 192.

Vậy S = 192.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác