Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho | $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ | có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra $\vec{A M}$ =(t+2;2-2t) và $\vec{B M}$ =(t-7;-1-2t).

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay | $\vec{A M}$ |= | $\vec{B M}$ |

$\Leftrightarrow \sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 - 2 t)}^{2}} = \sqrt{{(t - 7)}^{2} + {(- 1 - 2 t)}^{2}}$

⇔ 5t² – 4t + 8 = 5t² – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\vec{N A}$ =(-2-2;2m-2), $\vec{N B}$ =(7-m;2m+1) và $\vec{N C}$ =(4-1;2m-9)

$\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ = (9-3m;6m-10)

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Gọi A= (9-3m)²+(6m-10)²

A=45m²- 174m+181=45 ${(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của | $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ | là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi m= $\frac{29}{15}$

Hay $N (\frac{29}{15}; \frac{2}{15})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác