Cho đường thẳng ∆ x=4+t, y=-1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆

Trang trước Trang sau

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: Cho đường thẳng ∆ x=4+t, y=-1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM= $\sqrt{17}$

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).

Suy ra $\vec{A M}$ =(4+t-2;-1+2t-1) = (2+t;-2+2t)

Mà AM = $\sqrt{17}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{(2 + t)}^{2} + {(- 2 + 2 t)}^{2}} = \sqrt{17}$

$\Leftrightarrow$ 5t²-4t-9=0 $\Leftrightarrow$ Cho đường thẳng ∆ x=4+t, y=-1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆

Vậy M $(\frac{29}{5}; \frac{13}{5})$ hoặc M(3;-3).

b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

Suy ra $\vec{A N}$ =(4+m-2;-1+2m-1) = (2+m;-2+2m)

AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

Khi đó $\vec{A N}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\vec{u}$ =(1;2)

Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$

Suy ra $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Vậy $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác