Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC
Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng có độ dài không đổi.
Lời giải:
Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.
Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BH // KC
Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)
⇒ BHCK là hình bình hành
Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK
Xét tam giác AHK, có:
O là trung điểm AC
M là trung điểm HK
⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK
⇒ OM // AH và OM = AH
Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD