Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\vec{M N} = \vec{P A}$ .

b) $\vec{M P} = \vec{C N}$ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{P A}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\vec{M N}$ = $\vec{P A}$ .

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$ AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$ AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\vec{M P}$ và $\vec{C N}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\vec{M P}$ = $\vec{C N}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác