Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Vẽ các đường thẳng:
d1: 3x – y = 9 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).
d2: 3x + 6y = 30 là đường thẳng đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).
d3: x = 0 là trục tung.
d4: y = 0 là trục hoành
d5: y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình dưới đây chính là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):
b) Biểu thức F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD.
Tính giá trị biểu thức F tại các điểm, ta được:
Tại O(0; 0) với x = 0 và y = 0 thì F = 3.0 + 4.0 = 0;
Tại A(0; 4) với x = 0 và y = 4 thì F = 3.0 + 4.4 = 16;
Tại B(2; 4) với x = 2 và y = 4 thì F = 3.2 + 4.4 = 22;
Tại C(4; 3) với x = 4 và y = 3 thì F = 3.4 + 4.3 = 24;
Tại D(3; 0) với x = 3 và y = 0 thì F = 3.3 + 4.0 = 9.
Từ đó giá trị lớn nhất của F là 24 với x = 4 và y = 3.
Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 24 khi x = 4 và y = 3.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ....
Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau ....
Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau ....
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều