Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y \leq 9 \\ 3 x + 6 y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ 0 \leq y \leq 4 \end{cases}$ (I).

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Vẽ các đường thẳng:

d1: 3x – y = 9 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).

d₂: 3x + 6y = 30 là đường thẳng đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).

d₃: x = 0 là trục tung.

d₄: y = 0 là trục hoành

d₅: y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình dưới đây chính là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình

b) Biểu thức F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD.

Tính giá trị biểu thức F tại các điểm, ta được:

Tại O(0; 0) với x = 0 và y = 0 thì F = 3.0 + 4.0 = 0;

Tại A(0; 4) với x = 0 và y = 4 thì F = 3.0 + 4.4 = 16;

Tại B(2; 4) với x = 2 và y = 4 thì F = 3.2 + 4.4 = 22;

Tại C(4; 3) với x = 4 và y = 3 thì F = 3.4 + 4.3 = 24;

Tại D(3; 0) với x = 3 và y = 0 thì F = 3.3 + 4.0 = 9.

Từ đó giá trị lớn nhất của F là 24 với x = 4 và y = 3.

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 24 khi x = 4 và y = 3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác