Bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1



Video Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên hoconline)

Bài 88 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Lời giải:

Giải bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Xét ΔABC , có:

E là trung điểm của AB 

F là trung điểm của BC 

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và FE= AC 2 (1).

Xét ΔADC , ta có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG= AC 2 . (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

Mà EF // AC

ACEH (3)

Xét ΔABD , có:

E là trung điểm của AB 

H là trung điểm của AD 

⇒ EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH // BD và EH= BD 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC ⊥ BD

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì EF= AC 2 ,EH= BD 2 )

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi là hình vuông.

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp