Giải Toán 8 trang 115 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 8 trang 115 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Lưu trữ: Giải Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60 °$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có: $A E = E B = \frac{A B}{2}$ (E là trung điểm của AB)

$B F = F C = \frac{B C}{2}$ (F là trung điểm của BC)

$C G = G D = \frac{C D}{2}$ (G là trung điểm của CD)

$A H = H D = \frac{A D}{2}$ (H là trung điểm của AD)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD.

Suy ra BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = $\frac{A B}{2}$ . (1)

Xét ∆ABD có BA = DA nên ∆ABD cân tại A.

Mà $\hat{A} = 60^{o}$

Do đó ∆ABD đều

Suy ra AB = BD = AD.

Ta lại có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD.

$\Rightarrow E H = \frac{B D}{2} = \frac{A B}{2}$ (2)

Xét ∆CBD có BC = CD nên ∆CBD cân tại C.

Mà $\hat{A} = \hat{C} = 60^{o}$ (tính chất hình thoi)

Do đó ∆CBD đều.

Suy ra BC = BD = CD.

Ta lại có:

F là trung điểm của CB

G là trung điểm của CD

Suy ra FG là đường trung bình của ∆CBD.

$\Rightarrow F G = \frac{B D}{2} = \frac{A B}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = EH = FG.

Hay EB = BF = FG = GD = DH = HE.

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

$\Rightarrow \hat{A} + \hat{A B C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 60^{o} + \hat{A B C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{A B C} = 120^{o}$ (tính chất hình thoi) (4)

Vì EH là đường trung bình của ∆ABD (cmt)

Nên EH // BD.

Do đó $\hat{B E H} + \hat{E B D} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Mà $\hat{E B D} = 60^{o}$ (do ∆ABD đều)

Suy ra $\hat{B E H} = 120^{o}$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $\hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ .

Do đó $\hat{B E H} = \hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra: $\hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B E H} = \hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ .

Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

Kiến thức áp dụng

+ Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

+ Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 1 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

da-giac-da-giac-deu.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học