Giải bài 22 trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 22 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông đỉnh O, gọi α,β,γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh.

a) Tam giác ABC có ba góc nhọn

b) cos²⁡α+cos²⁡⁡β+cos²⁡γ=1

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: O = (0, 0, 0); A = (a, 0, 0); B = (0, b, 0); C = (0, 0, c)

a) Ta có:

AB→=(-a,b,0),AC→=(-a,0,c) nên

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy ΔABC có ba góc nhọn (đpcm)

b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: n→=[AB→,AC→ ]=(bc,ac,ab).

Các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) lần lượt có vectơ pháp tuyến là

n₁→=(1,0,0), n₂→=(0,1,0),n₃→=(0,0,1) nên ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 3 khác:

phuong-trinh-mat-phang.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác