Giải bài 20 trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 20 (trang 196 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Hỏi công thức Viet về Phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho Phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?
b) Tìm hai số phức, biế tổng của chúng bằng 4 – I và tích của chúng bằng 5(1 – i).
c) Có phải mọi phương trình bậc hai z2+Bx+C=0 (B, C là hai số phức nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực phải có các hệ số B, C là hai số thực? vì sao? Điều ngược lại có đúng không?
Lời giải:
a) Định lí Viet vẫn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức,
Giả sử Phương trình: Az2+Bz+C=0 (A ≠ 0;A,B,C ∈C) có hai nghiệm:
với α là một căn bậc hai của biệt số Δ=B2-4AC
b) Theo định lí Viet thì hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình:
z2-(4-i)z+5(1-i)=0 (*)
Ta có Δ=(4-i)2-20(1-i)=-5+12i
Δ là một căn bậc hai là α=2+3i, nên (*) có hai nghiệm là:
Vậy hai số cần tìm là: 3+i;1-2i
c) Giả sử phương trình: z2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm là hai số phức liên hợp không thực sau đây: z1=a+bi;z2=a-bi với b ≠ 0;a.b ∈R
Vì z1;z2 là nghiệm Phương trình: z2+Bz+C=0 nên ta có:
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
2a2-2b2+2aB+2C=0 ⇔ a2- b2+aB+C=0 => C=b2-(a2+aB) (*)
Thay vào (1) ta được:
(1) ⇔ a2-b2+2abi+B(a+bi)+ b2-(a2+aB)=0
⇔ 2abi+bBi=0 (vì b≠0)
⇔ B=-2a (**)
Từ (*) và(**) suy ra, B và C là 2 số thực . Nên khẳng định là đúng.
- Điều ngược lại. nếu B, C là hai số thực thì Phương trình z2+Bz+C=0 nhận hai nghiệm số phức liên hợp là sai, chẳng hạn Phương trình z2+2z-3=0 có nghiệm là z = 1; z =-3
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 4 khác:
Bài 17 (trang 195 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau....
Bài 18 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu z là một bậc hai của ...
Bài 19 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau...
Bài 20 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai...
Bài 22 (trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai....
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12