Giải bài 7 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Trang trước
Trang sau  

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 7 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho số thực x > -1. Chứng minh rằng (1 + x)n ≥ 1 + nx(1) với mọi n nguyên dương.

Lời giải:

Với n=1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x. Vậy (1) đúng vơi n = 1.

Giả sử (1) đúng vơi n=k, ta chứng minh nó đúng với n = k + 1.

Thật vậy, từ giải thiết quy nạp và x > -1 ta có:

(1 + x)k + 1 = (1 + x).(1 + x)k ≥ (1 + x)(1 + kx) = 1 + (k + 1)x + kx2 ≥ 1 + (k + 1)x

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 1 Chương 3 khác:

Trang trước
Trang sau  
phuong-phap-quy-nap-toan-hoc.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học