Giải bài 44 trang 90 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 44 (trang 90 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5)

Lời giải:

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0,1,2,3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3).

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau:

{TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG}

(trong đó T:trai, G:gái)

Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả đồng khả năng.

Gọi A_k là biến cố “gia đình có k con trai” (k = 0,1,2,3)

P(X = 0) = P(A_o) = 1/8 (vì chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho A_o là GGG)

P(X = 1) = P(A₁) = 3/8 (vì có 3 kết quả thuận lợi cho A₁ là TGG, GTG,GGT)

P(X = 2) = P(A₂) = 3/8 (vì có 3 kết quả thuận lợi cho A₂ là GTT,TGT,TTG)

P(X = 3) = P(A₃) = 1/8 (vì chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho A₃ là TTT)

Vậy bảng phân bố xác suất của X là: