Giải bài 20 trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 20 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao):

a) Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.

b) Chứng minh các mệnh đề sau đây là tương đương.

i) ABCD la tứ diện trực tâm.

ii) Chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.

iii) chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy taị 1 điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên.

Lời giải:

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

c) Gọi K là trực tâm tam giác ACD thì K nằm trên AI (với BI ⊥ CD). Từ đó suy ra AH và BK cắt nhau do chúng cùng thuộc mp(ABI)

Tương tự bốn đường cao của tứ diện trực tâm cắt nhau đôi một và không cùng nằm trên một mặt phẳng nên chúng đồng quy.

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 3 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học