Giải bài 19 trang 55 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 19 (trang 55 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện, chứng minh rằng:

a) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Nếu P, Q, R, S, đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mp(PQRS)

Ta có : (PQRS) ∩ (ABC) = PQ

(PQRS) ∩(ACD) = RS

(ABC) ∩ (ACD) = AC

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS hoặc song song hoặc cắt nhau. Vậy hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng, từ 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng.

b) Chứng minh tương tự câu a)

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 2 Chương 2 khác:

Trang trước

Trang sau

hai-duong-thang-song-song.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học