Giải bài 12 trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Trang trước
Trang sau  

Bài 2: Dãy số

Bài 12 (trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1 = 1 và un = 2un - 1 + 3 với mọi n ≥ 2

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1 ta có :

un = 2n + 1 - 3 (1)

Lời giải:

Với n=1 ta có u1 = 1 = 22 - 3 . Vậy (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n-k tức là ta có: ukn = 2k + 1 - 3

Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh:

uk + 1 = 2k + 2 - 3

Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có:

uk + 1 = 2uk + 3 = 2(2k + 1 - 3) + 3 = 2k + 2 - 3

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n ∈ N*.

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 2 Chương 3 khác:

Trang trước
Trang sau  
day-so.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học