Sách bài tập Toán 8 Ôn tập chương 2 phần Hình học

Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng

Lời giải:

Ta có: S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC

Bài 52 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

b. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC’

Lời giải:

a. Ta có:

Suy ra: BB'.AC = CC'.AB

Vậy BB' < CC'.

Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Gọi h₁ và h₂ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: ∠(AMP) = ∠(DNS) (đồng vị)

∠(DNS) = ∠(CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra: ∠(AMP) = ∠(CNR)

Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP = h₂

AM = CN ⇒ BM = DR

∠(BMQ) = ∠(DNS) (so le trong)

Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h₁

S_BOA = 1/4 S_AOB = 1/4 a² (l)

S_BOA = S_BOM + S_AOM = 1/2 .b/2 .h₁ + 1/2 .b/2 .h₂

Từ (1) và (2) suy ra h₁ + h₂ = a²b . Vậy : S = 2(h₁ + h₂) = 2a²b

Bài 54 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Lời giải:

Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.

Ta có: S_ABMN = 1/2 AM.BN

Δ ABM và Δ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: S_ABM = S_AMC = 1/2 S_ABC

ΔMNA và ΔMNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: S_MAN = S_MNC = 1/2 S_AMC = 1/4 S_ABC

S_ABMN = S_ABM + S_MNA = 1/2 S_ABC + 1/4 S_ABC = 3/4 S_ABC

Vậy S_ABC = 4/3 S_ABMN = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN

Bài 55 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:

a. Các tam giác DAC và DCK;

b. Tam giác DAc và tứ giác ADLB;

c. Các tứ giác ABKD và ABLD.

Lời giải:

a. Ta có: S_ACD = S_BCD = S_DAB = S_CAB = 1/2 S_ABCD (1)

ΔDCK và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy CK = 2/3 CB

S_DCK = 2/3 S_DBC (2)

Từ (1) và (2) ⇒

b. Ta có: S_ADLB = S_ADB + S_DLB

ΔDBC và ΔDLB có chung chiều cao kẻ từ D, Cạnh đáy LB = 2/3 BC ⇒ S_DLB = 2/3 S_DBC

Mà S_DAC = S_ADB = S_DBC (chứng minh trên)

Suy ra: S_ADLB = S_DAC + 2/3 S_DAC = 5/3 S_DAC ⇒

Ta có: S_ABKD = S_ABD + S_DKB

ΔDKB và ΔDCB có chung chiều cao kể từ D, cạnh đáy BL = 1/3 BC

⇒ S_DKB = 1/3 S_DCB

Mà S_DCB = S_DAC = S_ABD (chứng minh trên)

Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC.

a. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

c. Tính diện tích tứ giác DEFG

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ΔAMB đều ⇒ ∠(ABC) = 60^o

Mặt khác: ∠(ABC) + ∠(ACB) = 90° (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: ∠(ACB) = 90^o - ∠(ABC) = 90^o – 60^o = 30^o

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: BC² = AB²+ AC²

⇒ AC² = BC² - AB² = 4a² - a² = 3a² ⇒ AC = a√3

Vậy S_ABC = 1/2 .AB.AC

=

b. Ta có: ∠(FAB) = ∠(ABC) = 60^o

FA // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ BE

BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ CD

Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CG là K.

⇒ BH ⊥ FA và FH = HA = a/2 (tính chất tam giác đều)

∠(ACG) + ∠(ACB) + ∠(BCD) = 60^o + 30^o + 90^o = 180^o

⇒ G, C, D thẳng hàng

⇒ AK ⊥ CG và GK = KC = 1/2 GC = 1/2 AC = (a√3)/2

S_FAG = 1/2 GK.AF =

S_FBE = 1/2 FH.BE = 1/2 .a/2 .2a = 1/2 a² (đvdt)

c. S_BCDE = BC² = (2a)² = 4a² (dvdt)

Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: AH² + BH² = AB²

⇒ BH² = AB² - AH² = a² - a²/4 = 3a²/4 ⇒ BH = (a√3)/2

S_ABF = 1/2 BH.FA =

Trong tam giác vuông AKG, theo Pi-ta-go, ta có: AC² = AK² + KC²

⇒ AK² = AC² - KC² = 3a² - 3a²/4 = 9a²/4 ⇒ AK = 3a/2 (đvdt)

S_ACG = 1/2 AK.CG =

S_DEFG = S_BCDE + S_FBE + S_FAB + S_FAG + S_ACG + S_ABC

Bài 1 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.

Lời giải:

Xem hình bs.52.

- Các tam giác ADB, ACB, DAC, DBC có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.

- Các tam giác OAD, OCB, ODC, OBA có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.

Bài 2 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.

Mỗi bài từ số II.3 đến II.11 sau đây đều có bốn phương án lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó là đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC. Khi đó, ABHE là hình thang và tính được diện tích của nó là

S₁ = 1/2 (AB + EH).BH = 1/2 (3 + 6).4 = 18( cm²).

Diện tích của tam giác vuông DHC là

S₂ = 1/2 DH.CH = 1/2.2.1 = 1( cm²).

Trong tam giác vuông AKE tính được EA = 5 (cm).

Trong tam giác vuông FEA có FE = FA suy ra EF² = 25/2.

Từ đó diện tích của tam giác FAE là S₃ = 25/4 cm².

Vậy diện tích của lục giác đã cho là

S = S₃ + S₁ - S₂ = 25/4 + 18 – 1 = 93/4( cm²).

Bài 3 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là:

(A) tam giác vuông;

(B) tam giác vuông cân;

(C) tam giác đều;

(D) tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 4 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu (cm^2)?

(A) 6;

(B) 25;

(C) 25/2;

(D) 25/4.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 5 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng:

(A) 1/2 S;

(B) 1/4 S;

(C) 1/8 S;

(D) 3/4 S.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 6 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:

(A) 1/4 S;

(B) 1/2 S;

(C) 1/8 S;

(D) 3/4 S.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 7 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.31, (R là điểm bất kì trên QS, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó, tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng:

(A) 1/2 S;        (B) 1/4 S;

(C) 3/4 S;        (D) S

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

(A) ba đường cao của tam giác đó;

(B) ba đường trung trực của tam giác đó;

(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó;

(D) ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông, còn S₁, S₂, S₃ tương ứng là diện tích của một hình). Quan hệ nào sau đây là đúng?

(A) S₃ + S₂ = S₁;

(B) S²₃ + S²₂ = S²₁;

(C) S₃ + S₂ > S₁;

(D) S²₃ + S²₂ < S²₁.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10 trang 169 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần?

(A) 4;       (B) 8;       (C) 16;      (D) Không tính được.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 11 trang 169 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 (cm²) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?

(A) 3 (cm) và 4 (cm);

(B) 2 (cm) và 6 (cm);

(C) 2 (cm) và 8 (cm);

(D) Không tính được.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 1: Mở đầu về phương trình
• Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
• Bài 4: Phương trình tích

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---