Sách bài tập Toán 8 Bài 6: Diện tích đa giác

Bài 47 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).

Lời giải:

Chia đa giác ABCDE thành ΔABE và hình thang vuông BEDC.

Kẻ AH ⊥ BE .

Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.

Ta có: S_ABCDE = S_ABE + S_BEDC

Bài 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật là ABCD.

Trên AB, 2 giao điểm là E và G.

Trên BC hai giao điểm là I và H.

Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K.

Kẻ KQ ⊥ CD, gọi điện tích phẩn gạch đậm là S.

Ta có: S = S_ABC – S_ANE - S_BHPG – S_ICQK - S_DMN

Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):

AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM

Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100.

Bài 49 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là m2)

Lời giải:

S_ABCD = AD.AB = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 (m²)

S_I = 1/2 .40.20 = 400 (m²)

S_II = 1/2 .10.20 = 100 (m²)

S_III = 1/2 (20 + 35).35 = 962,5 (m²)

S_IV = 1/2 .15.50 = 375 (m²)

S_V = 1/2 (15 + 40).15 = 412,5 (m²)

Diện tích phần gạch đậm:

S = 5100 - (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m²)

Bài 50 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị m²)

Lời giải:

S_I = 1/2 .41.30 = 615 (m²)

S_II = 1/2 (30 + 20).50 = 1250 (m²)

S_III = 1/2 .20.19 = 190 (m²)

S_IV = 1/2 .19.56 = 532 (m²)

S_V = 1/2 (19+16).34 = 595 (m²)

S_VI = 1/2 .16.20 = 160 (m²)

S = S_I + S_II + S_III + S_IV + S_V + S_VI (m²)

      = (615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160) = 3342 (m²).

Bài 6.1 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:

a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24

b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD

Lời giải:

Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.

Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)

Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)

Đường cao BG = 1 (cm)

S_ABCD = (AD + BC) / 2.FG = (4 + 1) / 2 = 5/2 (cm²)

Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)

S_ADEF = (AD + EF) / 2.FG = (4 + 2) / 2. 2 = 6 (cm²)

S_ABCDEF = S_ABCD + S_ADEF = 5/2 + 6 = 17/2 (cm²)

Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm

b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.

S_AED = 1/2 AE.DE = 1/2. 3. 4 = 6(cm²)

S_EDCF = (ED + FC)/2. EF = (4 + 8)/2. 4 = 24 (cm²)

S_CFB = 1/2 CF. FB = 1/2 .8 .6 = 24 (cm²)

S_ABCD = S_AED + S_EDCF + S_CFB = 6 + 24 + 24 = 54 (cm²)

Bài 6.2 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.

Lời giải:

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

S_ABMN = S_CDEF = a²

S_BHGC = S_DKJA = b²

Diện tích đa giác bằng :

S_ABMN = S_CDEF = a²

S_BHGC = S_DKJA = b²

Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.

Lời giải:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S_KFGH = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 (cm²)

S_BCKH = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 (cm²)

Trong tam giác vuông BMH có ∠J = 90^o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK²= CJ² + JK² = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

S_CDEK = CK² = 5² = 25 (cm²)

Trong tam giác vuông BMH có ∠M = 90^o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH²= BM² + HM²

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ BH² = 4² + 2² = 20

IB = BH/2 ⇒ IB²= BH²/2 = 20/4 = 5

IB = √5 (cm)

ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

S_AIB = 1/2 AI. IB = 1/2 IB² = 5/2 (cm²)

S = S_CDEK + S_KFGH + S_BCKH + S_AIB = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 (cm²)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 2 - Phần Hình học
• Bài 1: Mở đầu về phương trình
• Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---