Bài 3.43 trang 132 Sách bài tập Hình học 12

Trang trước Trang sau

Bài 3.43 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, CD→ = ai→; CB→ = aj→; CC'→ = ak→

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

CA'→ = (a; a; a), DD'→ = (0; 0; a)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa CA'→ và song song với DD'→. Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là: n→ = CA'→ ∧ DD'→ = (a2; −a2; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của (α) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,(α)) = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Trang trước Trang sau
bai-3-phuong-trinh-duong-thang.jsp
Các loạt bài lớp 12 khác