Bài 2.12 trang 48 Sách bài tập Hình học 12

Bài 2.12 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng α. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

Lời giải:

Theo giả thiết ta có tam giác đáy ABC là tam giác đều.

Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = a. Đặt OI = r , SO = h , ta có AO = 2r và ∠SIA = α.

Do đó

Vậy a² = r²tan²α + 4r² = r²(tan²α + 4)

Ta suy ra

Gọi S_xq là diện tích xung quanh của hình trụ ta có công thức S_xq = 2πrl trong đó

và

Vậy

Các mặt bên SAB, SBC , SCA là những phần của ba mặt phẳng không song song với trục và cũng không vuông góc với trục nên chúng cắt mặt phẳng xung quanh của hình trụ theo những cung elip. Các cung này có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) tạo nên đường tròn đáy của hình trụ.

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 2.9 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r....
• Bài 2.10 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Một hình trụ có các đáy là hai hình....
• Bài 2.11 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm....
• Bài 2.12 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp tam giác đều S.ABC....

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3