Bài 2.38 trang 81 SBT Hình học 11

Bài 2.38 trang 81 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.

Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.

b) Chứng minh

c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng

Lời giải:

a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.

Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)

I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)

Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD

Có: I ∈ CD

Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.

b) MB′ // AB

Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD

Ta có: MM′ // BH

Mặt khác:

Do đó:

Vậy

c) Tương tự ta có:

Vậy:

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 2.39 trang 81 Sách bài tập Hình học 11: Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các....
• Bài 2.40 trang 81 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hình hộp ABCD.A'B'C'D'....
• Bài 2.41 trang 82 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình hình hộp ABCD.A'B'C'D'....
• Bài 2.42 trang 82 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'....

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3