Bài 3.36 trang 160 SBT Hình học 11

---

---

Bài 3.36 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = a√6.

a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).

b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: AD //BC và AB = BC = CD = a, đồng thời AC ⊥ CD, AB ⊥ BD, AC = BD = a√3.

Như vậy

Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)

Vậy AH = d(A,(SCD))

Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:

Vậy AH² = 2a² ⇒ AH = a√2

Gọi I là trung điểm của AD ta có BI // CD nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra d(B, (SCD)) = d(I,(SCD)).

Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên

Do đó:

b) Vì AD // BC nên AD // (SBC), do đó d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))

Dựng AD ⊥ BC tại E ⇒ BC ⊥ (SAE)

Dựng AD ⊥ SE tại F ta có:

Vậy AF = d(A,(SBC)) = d(AD, (SBC))

Xét tam giác vuông AEB ta có:

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.37 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện....
• Bài 3.38 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD....
• Bài 3.39 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy....
• Bài 3.40 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'....

---

---

---